Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 64

r=2,64

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4823

s=4823

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1325 \cdot 2, 64^{n - 1}

a_n=1325*2,64^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1325, 3498, 9234, 720000000001, 24379, 6608, 64362, 30451200001, 169916, 48391168006, 448579, 5175268353, 1184249, 9262708453, 3126419, 8053550315, 8253748, 286137284

1325,3498,9234,720000000001,24379,6608,64362,30451200001,169916,48391168006,448579,5175268353,1184249,9262708453,3126419,8053550315,8253748,286137284

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3498}{1325} = 2, 64$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 64$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1325$ , спільний множник: $r = 2, 64$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1325 * ((1 - 2, 64^{2}) / (1 - 2, 64))$

$s_{2} = 1325 * ((1 - 6, 969600000000001) / (1 - 2, 64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5, 969600000000001 / (1 - 2, 64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5, 969600000000001 / - 1, 6400000000000001)$

$s_{2} = 1325 \cdot 3, 64$

$s_{2} = 4823$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1325$ і спільний множник: $r = 2, 64$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1325 \cdot 2, 64^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{2 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{1} = 1325 \cdot 2, 64 = 3498$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{3 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{2} = 1325 \cdot 6, 969600000000001 = 9234, 720000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{4 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{3} = 1325 \cdot 18, 399744000000002 = 24379, 6608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{5 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{4} = 1325 \cdot 48, 57532416000001 = 64362, 30451200001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{6 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{5} = 1325 \cdot 128, 23885578240004 = 169916, 48391168006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{7 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{6} = 1325 \cdot 338, 5505792655361 = 448579, 5175268353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{8 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{7} = 1325 \cdot 893, 7735292610154 = 1184249, 9262708453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{9 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{8} = 1325 \cdot 2359, 5621172490805 = 3126419, 8053550315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{10 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{9} = 1325 \cdot 6229, 243989537573 = 8253748, 286137284$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії