Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4545454545454546

r=2,4545454545454546

Сума цього ряду дорівнює:

s = 456

s=456

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=132*2,4545454545454546^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

132, 324, 795, 2727272727273, 1952, 0330578512398, 4791, 3538692712245, 11760, 595860938462, 28866, 91711321259, 70855, 16018697635, 173917, 21136803288, 426887, 7006306261

132,324,795,2727272727273,1952,0330578512398,4791,3538692712245,11760,595860938462,28866,91711321259,70855,16018697635,173917,21136803288,426887,7006306261

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{132} = 2, 4545454545454546$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4545454545454546$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 132$ , спільний множник: $r = 2, 4545454545454546$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 132 * ((1 - 2, 4545454545454546^{2}) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 6, 024793388429752) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 132 * (- 5, 024793388429752 / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 132 * (- 5, 024793388429752 / - 1, 4545454545454546)$

$s_{2} = 132 \cdot 3, 4545454545454546$

$s_{2} = 456$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 132$ і спільний множник: $r = 2, 4545454545454546$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{2 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{3 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{2} = 132 \cdot 6, 024793388429752 = 795, 2727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{4 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{3} = 132 \cdot 14, 788129226145756 = 1952, 0330578512398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{5 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{4} = 132 \cdot 36, 29813537326685 = 4791, 3538692712245$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{6 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{5} = 132 \cdot 89, 09542318892774 = 11760, 595860938462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{7 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{6} = 132 \cdot 218, 68876600918628 = 28866, 91711321259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{8 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{7} = 132 \cdot 536, 7815165680026 = 70855, 16018697635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{9 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{8} = 132 \cdot 1317, 5546315760066 = 173917, 21136803288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{10 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{9} = 132 \cdot 3233, 997732050198 = 426887, 7006306261$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії