Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1363636363636365

r=1,1363636363636365

Сума цього ряду дорівнює:

s = 282

s=282

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=132*1,1363636363636365^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

132, 150, 170, 4545454545455, 193, 69834710743808, 220, 1117580766342, 250, 12699781435705, 284, 23522478904215, 322, 99457362391155, 367, 03928820899046, 417, 0901002374892

132,150,170,4545454545455,193,69834710743808,220,1117580766342,250,12699781435705,284,23522478904215,322,99457362391155,367,03928820899046,417,0901002374892

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{132} = 1, 1363636363636365$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1363636363636365$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 132$ , спільний множник: $r = 1, 1363636363636365$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 132 * ((1 - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (- 0, 2913223140495871 / - 0, 13636363636363646)$

$s_{2} = 132 \cdot 2, 136363636363637$

$s_{2} = 282, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 132$ і спільний множник: $r = 1, 1363636363636365$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{2 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{3 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{2} = 132 \cdot 1, 291322314049587 = 170, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{4 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{3} = 132 \cdot 1, 4674117205108945 = 193, 69834710743808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{5 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{4} = 132 \cdot 1, 6675133187623803 = 220, 1117580766342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{6 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{5} = 132 \cdot 1, 8949014985936141 = 250, 12699781435705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{7 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{6} = 132 \cdot 2, 1532971574927435 = 284, 23522478904215$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{8 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{7} = 132 \cdot 2, 446928588059936 = 322, 99457362391155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{9 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{8} = 132 \cdot 2, 7806006682499276 = 367, 03928820899046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{10 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{9} = 132 \cdot 3, 1597734866476452 = 417, 0901002374892$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії