Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 24793388429752067

r=0,24793388429752067

Сума цього ряду дорівнює:

s = 16308

s=16308

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{n - 1}

a_n=13068*0,24793388429752067^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13068, 3240, 803, 305785123967, 199, 16672358445464, 49, 380179401104456, 12, 243019686224246, 3, 03545942633659, 0, 7525932461991546, 0, 18659336682623667, 0, 046262818221380994

13068,3240,803,305785123967,199,16672358445464,49,380179401104456,12,243019686224246,3,03545942633659,0,7525932461991546,0,18659336682623667,0,046262818221380994

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3240}{13068} = 0, 24793388429752067$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 24793388429752067$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13068$ , спільний множник: $r = 0, 24793388429752067$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13068 * ((1 - 0, 24793388429752067^{2}) / (1 - 0, 24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * ((1 - 0, 061471210982856364) / (1 - 0, 24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * (0, 9385287890171436 / (1 - 0, 24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * (0, 9385287890171436 / 0, 7520661157024793)$

$s_{2} = 13068 \cdot 1, 2479338842975207$

$s_{2} = 16308$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13068$ і спільний множник: $r = 0, 24793388429752067$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13068$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{2 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067 = 3240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{3 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{2} = 13068 \cdot 0, 061471210982856364 = 803, 305785123967$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{4 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{3} = 13068 \cdot 0, 015240796111451993 = 199, 16672358445464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{5 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{4} = 13068 \cdot 0, 003778709779698841 = 49, 380179401104456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{6 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{5} = 13068 \cdot 0, 0009368701933137623 = 12, 243019686224246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{7 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{6} = 13068 \cdot 0, 00023228186611085015 = 3, 03545942633659$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{8 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{7} = 13068 \cdot 5, 759054531673971 E - 05 = 0, 7525932461991546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{9 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{8} = 13068 \cdot 1, 4278647599191664 E - 05 = 0, 18659336682623667$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{10 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{9} = 13068 \cdot 3, 5401605617830574 E - 06 = 0, 046262818221380994$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії