Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

Сума цього ряду дорівнює:

s = 200

s=200

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=130*0,5384615384615384^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

130, 70, 37, 69230769230769, 20, 295857988165675, 10, 928538916704596, 5, 88459787822555, 3, 168629626736835, 1, 7061851836275264, 0, 9187150988763604, 0, 4946927455488094

130,70,37,69230769230769,20,295857988165675,10,928538916704596,5,88459787822555,3,168629626736835,1,7061851836275264,0,9187150988763604,0,4946927455488094

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{130} = 0, 5384615384615384$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 130$ , спільний множник: $r = 0, 5384615384615384$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 130 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 130 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 200$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 130$ і спільний множник: $r = 0, 5384615384615384$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 130 \cdot 0, 28994082840236685 = 37, 69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 130 \cdot 0, 15612198452435136 = 20, 295857988165675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 130 \cdot 0, 08406568397465074 = 10, 928538916704596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 130 \cdot 0, 04526613752481193 = 5, 88459787822555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 130 \cdot 0, 024374074051821806 = 3, 168629626736835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 130 \cdot 0, 013124501412519434 = 1, 7061851836275264$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 130 \cdot 0, 007067039222125849 = 0, 9187150988763604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 130 \cdot 0, 0038053288119139182 = 0, 4946927455488094$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії