Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 615384615384615

r=7,615384615384615

Сума цього ряду дорівнює:

s = 112

s=112

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{n - 1}

a_n=13*7,615384615384615^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 99, 753, 9230769230768, 5741, 414201183431, 43723, 07737824305, 332968, 0508035432, 2535679, 7715039058, 19310176, 72145282, 147054422, 72490993, 1119875988, 4435449

13,99,753,9230769230768,5741,414201183431,43723,07737824305,332968,0508035432,2535679,7715039058,19310176,72145282,147054422,72490993,1119875988,4435449

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{13} = 7, 615384615384615$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 615384615384615$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 7, 615384615384615$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 7, 615384615384615^{2}) / (1 - 7, 615384615384615))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 57, 99408284023668) / (1 - 7, 615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 56, 99408284023668 / (1 - 7, 615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 56, 99408284023668 / - 6, 615384615384615)$

$s_{2} = 13 \cdot 8, 615384615384615$

$s_{2} = 112$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 7, 615384615384615$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{2 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{1} = 13 \cdot 7, 615384615384615 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{3 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{2} = 13 \cdot 57, 99408284023668 = 753, 9230769230768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{4 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{3} = 13 \cdot 441, 6472462448793 = 5741, 414201183431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{5 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{4} = 13 \cdot 3363, 3136444802344 = 43723, 07737824305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{6 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{5} = 13 \cdot 25612, 926984887938 = 332968, 0508035432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{7 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{6} = 13 \cdot 195052, 29011568506 = 2535679, 7715039058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{8 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{7} = 13 \cdot 1485398, 2093425246 = 19310176, 72145282$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{9 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{8} = 13 \cdot 11311878, 671146918 = 147054422, 72490993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{10 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{9} = 13 \cdot 86144306, 8033496 = 1119875988, 4435449$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії