Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6923076923076923

r=0,6923076923076923

Сума цього ряду дорівнює:

s = 22

s=22

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{n - 1}

a_n=13*0,6923076923076923^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 9, 6, 23076923076923, 4, 3136094674556205, 2, 9863450159308145, 2, 067469626413641, 1, 4313251259786743, 0, 9909173949083129, 0, 6860197349365244, 0, 47493673957143995

13,9,6,23076923076923,4,3136094674556205,2,9863450159308145,2,067469626413641,1,4313251259786743,0,9909173949083129,0,6860197349365244,0,47493673957143995

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{13} = 0, 6923076923076923$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6923076923076923$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 0, 6923076923076923$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 6923076923076923^{2}) / (1 - 0, 6923076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 4792899408284023) / (1 - 0, 6923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (0, 5207100591715976 / (1 - 0, 6923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (0, 5207100591715976 / 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 6923076923076923$

$s_{2} = 22$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 0, 6923076923076923$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{2} = 13 \cdot 0, 4792899408284023 = 6, 23076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{3} = 13 \cdot 0, 3318161128812016 = 4, 3136094674556205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{4} = 13 \cdot 0, 2297188473792934 = 2, 9863450159308145$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{5} = 13 \cdot 0, 1590361251087416 = 2, 067469626413641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{6} = 13 \cdot 0, 11010193276759034 = 1, 4313251259786743$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{7} = 13 \cdot 0, 07622441499294715 = 0, 9909173949083129$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{8} = 13 \cdot 0, 0527707488412711 = 0, 6860197349365244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 6923076923076923^{9} = 13 \cdot 0, 036533595351649226 = 0, 47493673957143995$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії