Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 076923076923077

r=6,076923076923077

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}

a_n=13*6,076923076923077^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 79, 480, 07692307692304, 2917, 3905325443784, 17728, 757851615836, 107736, 29771366547, 654705, 1937984286, 3978593, 1007750654, 24177604, 227786936, 146925441, 07655138

13,79,480,07692307692304,2917,3905325443784,17728,757851615836,107736,29771366547,654705,1937984286,3978593,1007750654,24177604,227786936,146925441,07655138

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{13} = 6, 076923076923077$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 076923076923077$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 6, 076923076923077$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 6, 076923076923077^{2}) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 36, 928994082840234) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 35, 928994082840234 / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 35, 928994082840234 / - 5, 076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 7, 076923076923077$

$s_{2} = 92$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 6, 076923076923077$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{1} = 13 \cdot 6, 076923076923077 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{2} = 13 \cdot 36, 928994082840234 = 480, 07692307692304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{3} = 13 \cdot 224, 41465634956757 = 2917, 3905325443784$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{4} = 13 \cdot 1363, 750603970449 = 17728, 757851615836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{5} = 13 \cdot 8287, 407516435806 = 107736, 29771366547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{6} = 13 \cdot 50361, 93798449451 = 654705, 1937984286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{7} = 13 \cdot 306045, 6231365435 = 3978593, 1007750654$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{8} = 13 \cdot 1859815, 7098297644 = 24177604, 227786936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{9} = 13 \cdot 11301957, 005888568 = 146925441, 07655138$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії