Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 923076923076923

r=5,923076923076923

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{n - 1}

a_n=13*5,923076923076923^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 77, 456, 0769230769231, 2701, 3786982248525, 16000, 473827947202, 94772, 03728861037, 561342, 0670171537, 3324872, 243101603, 19693474, 05529411, 116645961, 71212666

13,77,456,0769230769231,2701,3786982248525,16000,473827947202,94772,03728861037,561342,0670171537,3324872,243101603,19693474,05529411,116645961,71212666

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{13} = 5, 923076923076923$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 923076923076923$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 5, 923076923076923$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 923076923076923^{2}) / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 35, 082840236686394) / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34, 082840236686394 / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34, 082840236686394 / - 4, 923076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 6, 923076923076923$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 5, 923076923076923$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{2 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{1} = 13 \cdot 5, 923076923076923 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{3 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{2} = 13 \cdot 35, 082840236686394 = 456, 0769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{4 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{3} = 13 \cdot 207, 79836140191173 = 2701, 3786982248525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{5 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{4} = 13 \cdot 1230, 8056790728617 = 16000, 473827947202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{6 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{5} = 13 \cdot 7290, 15671450849 = 94772, 03728861037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{7 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{6} = 13 \cdot 43180, 15900131952 = 561342, 0670171537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{8 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{7} = 13 \cdot 255759, 40331550792 = 3324872, 243101603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{9 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{8} = 13 \cdot 1514882, 6196380085 = 19693474, 05529411$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{10 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{9} = 13 \cdot 8972766, 285548205 = 116645961, 71212666$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії