Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 3076923076923075

r=5,3076923076923075

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82

s=82

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=13*5,3076923076923075^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 69, 366, 23076923076917, 1943, 8402366863904, 10317, 305871643148, 54761, 08501102901, 290654, 98967392324, 1542707, 2528846692, 8188215, 419157091, 43460527, 993987635

13,69,366,23076923076917,1943,8402366863904,10317,305871643148,54761,08501102901,290654,98967392324,1542707,2528846692,8188215,419157091,43460527,993987635

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{13} = 5, 3076923076923075$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 3076923076923075$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 5, 3076923076923075$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 3076923076923075^{2}) / (1 - 5, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 28, 17159763313609) / (1 - 5, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 27, 17159763313609 / (1 - 5, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 27, 17159763313609 / - 4, 3076923076923075)$

$s_{2} = 13 \cdot 6, 3076923076923075$

$s_{2} = 82$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 5, 3076923076923075$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{2 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{3 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{2} = 13 \cdot 28, 17159763313609 = 366, 23076923076917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{4 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{3} = 13 \cdot 149, 52617205279927 = 1943, 8402366863904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{5 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{4} = 13 \cdot 793, 6389132033191 = 10317, 305871643148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{6 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{5} = 13 \cdot 4212, 391154694539 = 54761, 08501102901$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{7 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{6} = 13 \cdot 22358, 076128763325 = 290654, 98967392324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{8 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{7} = 13 \cdot 118669, 7886834361 = 1542707, 2528846692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{9 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{8} = 13 \cdot 629862, 7245505454 = 8188215, 419157091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{10 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{9} = 13 \cdot 3343117, 537999049 = 43460527, 993987635$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії