Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 6923076923076925

r=4,6923076923076925

Сума цього ряду дорівнює:

s = 74

s=74

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{n - 1}

a_n=13*4,6923076923076925^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 61, 286, 2307692307692, 1343, 0828402366865, 6302, 157942649068, 29571, 664192430242, 138759, 34736448037, 651101, 5530179464, 3055168, 825699595, 14335792, 182128869

13,61,286,2307692307692,1343,0828402366865,6302,157942649068,29571,664192430242,138759,34736448037,651101,5530179464,3055168,825699595,14335792,182128869

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{13} = 4, 6923076923076925$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 6923076923076925$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 4, 6923076923076925$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 6923076923076925^{2}) / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 22, 01775147928994) / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21, 01775147928994 / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21, 01775147928994 / - 3, 6923076923076925)$

$s_{2} = 13 \cdot 5, 6923076923076925$

$s_{2} = 74$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 4, 6923076923076925$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{2 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{3 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{2} = 13 \cdot 22, 01775147928994 = 286, 2307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{4 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{3} = 13 \cdot 103, 31406463359127 = 1343, 0828402366865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{5 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{4} = 13 \cdot 484, 78138020377446 = 6302, 157942649068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{6 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{5} = 13 \cdot 2274, 743399417711 = 29571, 664192430242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{7 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{6} = 13 \cdot 10673, 795951113876 = 138759, 34736448037$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{8 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{7} = 13 \cdot 50084, 73484753434 = 651101, 5530179464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{9 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{8} = 13 \cdot 235012, 98659227652 = 3055168, 825699595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{10 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{9} = 13 \cdot 1102753, 2447791437 = 14335792, 182128869$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії