Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 230769230769231

r=4,230769230769231

Сума цього ряду дорівнює:

s = 68

s=68

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{n - 1}

a_n=13*4,230769230769231^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 55, 232, 69230769230768, 984, 4674556213017, 4165, 054619936277, 17621, 384930499633, 74552, 01316749846, 315412, 363400955, 1334436, 9220809636, 5645694, 670342538

13,55,232,69230769230768,984,4674556213017,4165,054619936277,17621,384930499633,74552,01316749846,315412,363400955,1334436,9220809636,5645694,670342538

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{13} = 4, 230769230769231$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 230769230769231$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 4, 230769230769231$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 230769230769231^{2}) / (1 - 4, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 17, 899408284023668) / (1 - 4, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 16, 899408284023668 / (1 - 4, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 16, 899408284023668 / - 3, 230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 5, 230769230769231$

$s_{2} = 68$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 4, 230769230769231$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{2 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{1} = 13 \cdot 4, 230769230769231 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{3 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{2} = 13 \cdot 17, 899408284023668 = 232, 69230769230768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{4 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{3} = 13 \cdot 75, 72826581702321 = 984, 4674556213017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{5 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{4} = 13 \cdot 320, 38881691817517 = 4165, 054619936277$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{6 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{5} = 13 \cdot 1355, 4911484999718 = 17621, 384930499633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{7 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{6} = 13 \cdot 5734, 770243653727 = 74552, 01316749846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{8 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{7} = 13 \cdot 24262, 48949238115 = 315412, 363400955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{9 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{8} = 13 \cdot 102648, 99400622796 = 1334436, 9220809636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{10 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{9} = 13 \cdot 434284, 20541096444 = 5645694, 670342538$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії