Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 38461538461538464

r=0,38461538461538464

Сума цього ряду дорівнює:

s = 18

s=18

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}

a_n=13*0,38461538461538464^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 5, 1, 9230769230769231, 0, 7396449704142013, 0, 2844788347746928, 0, 10941493645180494, 0, 04208266786607883, 0, 016185641486953395, 0, 0062252467257513065, 0, 0023943256637505026

13,5,1,9230769230769231,0,7396449704142013,0,2844788347746928,0,10941493645180494,0,04208266786607883,0,016185641486953395,0,0062252467257513065,0,0023943256637505026

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{13} = 0, 38461538461538464$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 38461538461538464$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 0, 38461538461538464$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 38461538461538464^{2}) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 14792899408284024) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 13 * (0, 8520710059171598 / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 13 * (0, 8520710059171598 / 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 3846153846153846$

$s_{2} = 18$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 0, 38461538461538464$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{2} = 13 \cdot 0, 14792899408284024 = 1, 9230769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{3} = 13 \cdot 0, 05689576695493856 = 0, 7396449704142013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{4} = 13 \cdot 0, 02188298729036099 = 0, 2844788347746928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{5} = 13 \cdot 0, 008416533573215765 = 0, 10941493645180494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{6} = 13 \cdot 0, 003237128297390679 = 0, 04208266786607883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{7} = 13 \cdot 0, 0012450493451502613 = 0, 016185641486953395$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{8} = 13 \cdot 0, 0004788651327501005 = 0, 0062252467257513065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 38461538461538464^{9} = 13 \cdot 0, 00018417889721157713 = 0, 0023943256637505026$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії