Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 076923076923077

r=3,076923076923077

Сума цього ряду дорівнює:

s = 53

s=53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{n - 1}

a_n=13*3,076923076923077^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 40, 123, 07692307692308, 378, 69822485207106, 1165, 2253072371418, 3585, 3086376527444, 11031, 718885085369, 33943, 750415647286, 104442, 30897122243, 321360, 9506806844

13,40,123,07692307692308,378,69822485207106,1165,2253072371418,3585,3086376527444,11031,718885085369,33943,750415647286,104442,30897122243,321360,9506806844

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{13} = 3, 076923076923077$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 076923076923077$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 3, 076923076923077$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 076923076923077^{2}) / (1 - 3, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 9, 467455621301776) / (1 - 3, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 8, 467455621301776 / (1 - 3, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 8, 467455621301776 / - 2, 076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 076923076923077$

$s_{2} = 53$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 3, 076923076923077$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{1} = 13 \cdot 3, 076923076923077 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{2} = 13 \cdot 9, 467455621301776 = 123, 07692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{3} = 13 \cdot 29, 130632680928542 = 378, 69822485207106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{4} = 13 \cdot 89, 63271594131861 = 1165, 2253072371418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{5} = 13 \cdot 275, 7929721271342 = 3585, 3086376527444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{6} = 13 \cdot 848, 5937603911822 = 11031, 718885085369$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{7} = 13 \cdot 2611, 0577242805607 = 33943, 750415647286$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{8} = 13 \cdot 8034, 02376701711 = 104442, 30897122243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{9} = 13 \cdot 24720, 073129283417 = 321360, 9506806844$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії