Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 23076923076923078

r=0,23076923076923078

Сума цього ряду дорівнює:

s = 16

s=16

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}

a_n=13*0,23076923076923078^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 3, 0, 6923076923076924, 0, 15976331360946747, 0, 03686845698680019, 0, 008508105458492352, 0, 001963408951959774, 0, 00045309437352917853, 0, 00010456024004519507, 2, 4129286164275783 E - 05

13,3,0,6923076923076924,0,15976331360946747,0,03686845698680019,0,008508105458492352,0,001963408951959774,0,00045309437352917853,0,00010456024004519507,2,4129286164275783E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{13} = 0, 23076923076923078$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 23076923076923078$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 0, 23076923076923078$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 23076923076923078^{2}) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 053254437869822494) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0, 9467455621301775 / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0, 9467455621301775 / 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 2307692307692308$

$s_{2} = 16$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 0, 23076923076923078$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{2} = 13 \cdot 0, 053254437869822494 = 0, 6923076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{3} = 13 \cdot 0, 012289485662266729 = 0, 15976331360946747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{4} = 13 \cdot 0, 002836035152830784 = 0, 03686845698680019$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{5} = 13 \cdot 0, 0006544696506532578 = 0, 008508105458492352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{6} = 13 \cdot 0, 0001510314578430595 = 0, 001963408951959774$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{7} = 13 \cdot 3, 485341334839835 E - 05 = 0, 00045309437352917853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{8} = 13 \cdot 8, 043095388091928 E - 06 = 0, 00010456024004519507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{9} = 13 \cdot 1, 8560989357135219 E - 06 = 2, 4129286164275783 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії