Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8461538461538463

r=1,8461538461538463

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37

s=37

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=13*1,8461538461538463^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 24, 44, 307692307692314, 81, 79881656804734, 151, 01319981793358, 278, 7935996638774, 514, 695876302543, 950, 2077716354638, 1754, 2297322500874, 3238, 5779672309304

13,24,44,307692307692314,81,79881656804734,151,01319981793358,278,7935996638774,514,695876302543,950,2077716354638,1754,2297322500874,3238,5779672309304

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{13} = 1, 8461538461538463$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8461538461538463$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 1, 8461538461538463$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 8461538461538463^{2}) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 4082840236686396) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 4082840236686396 / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 4082840236686396 / - 0, 8461538461538463)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 8461538461538463$

$s_{2} = 37$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 1, 8461538461538463$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{2} = 13 \cdot 3, 4082840236686396 = 44, 307692307692314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{3} = 13 \cdot 6, 292216659080565 = 81, 79881656804734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{4} = 13 \cdot 11, 61639998599489 = 151, 01319981793358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{5} = 13 \cdot 21, 44566151260595 = 278, 7935996638774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{6} = 13 \cdot 39, 59199048481099 = 514, 695876302543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{7} = 13 \cdot 73, 0929055104203 = 950, 2077716354638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{8} = 13 \cdot 134, 9407486346221 = 1754, 2297322500874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{9} = 13 \cdot 249, 12138209468696 = 3238, 5779672309304$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії