Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

Сума цього ряду дорівнює:

s = 30

s=30

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=13*1,3076923076923077^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 17, 22, 230769230769234, 29, 071005917159766, 38, 015930814747385, 49, 713140296208124, 65, 00949115657986, 85, 01241151245057, 111, 1700765932046, 145, 37625400649833

13,17,22,230769230769234,29,071005917159766,38,015930814747385,49,713140296208124,65,00949115657986,85,01241151245057,111,1700765932046,145,37625400649833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{13} = 1, 3076923076923077$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 1, 3076923076923077$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 30, 000000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 1, 3076923076923077$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 13 \cdot 1, 7100591715976332 = 22, 230769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 13 \cdot 2, 236231224396905 = 29, 071005917159766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 13 \cdot 2, 9243023703651834 = 38, 015930814747385$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 13 \cdot 3, 8240877150929324 = 49, 713140296208124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 13 \cdot 5, 000730088967681 = 65, 00949115657986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 13 \cdot 6, 5394162701885055 = 85, 01241151245057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 13 \cdot 8, 55154435332343 = 111, 1700765932046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 13 \cdot 11, 18278876973064 = 145, 37625400649833$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії