Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 307692307692308

r=8,307692307692308

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121

s=121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{n - 1}

a_n=13*8,307692307692308^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 108, 00000000000001, 897, 2307692307694, 7453, 917159763315, 61924, 85025034139, 514452, 60207975935, 4273913, 924970308, 35506361, 838214874, 294975929, 1174774, 2450569257, 283659

13,108,00000000000001,897,2307692307694,7453,917159763315,61924,85025034139,514452,60207975935,4273913,924970308,35506361,838214874,294975929,1174774,2450569257,283659

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{13} = 8, 307692307692308$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 307692307692308$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 8, 307692307692308$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 8, 307692307692308^{2}) / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 69, 01775147928996) / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68, 01775147928996 / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68, 01775147928996 / - 7, 307692307692308)$

$s_{2} = 13 \cdot 9, 307692307692308$

$s_{2} = 121, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 8, 307692307692308$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{2 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{1} = 13 \cdot 8, 307692307692308 = 108, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{3 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{2} = 13 \cdot 69, 01775147928996 = 897, 2307692307694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{4 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{3} = 13 \cdot 573, 3782430587165 = 7453, 917159763315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{5 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{4} = 13 \cdot 4763, 45001925703 = 61924, 85025034139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{6 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{5} = 13 \cdot 39573, 27708305841 = 514452, 60207975935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{7 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{6} = 13 \cdot 328762, 60961310065 = 4273913, 924970308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{8 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{7} = 13 \cdot 2731258, 6029396057 = 35506361, 838214874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{9 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{8} = 13 \cdot 22690456, 085959803 = 294975929, 1174774$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{10 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{9} = 13 \cdot 188505327, 48335838 = 2450569257, 283659$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії