Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7692307692307693

r=0,7692307692307693

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23

s=23

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}

a_n=13*0,7692307692307693^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 10, 7, 6923076923076925, 5, 91715976331361, 4, 551661356395085, 3, 5012779664577582, 2, 693290743429045, 2, 0717621103300345, 1, 5936631617923345, 1, 2258947398402573

13,10,7,6923076923076925,5,91715976331361,4,551661356395085,3,5012779664577582,2,693290743429045,2,0717621103300345,1,5936631617923345,1,2258947398402573

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{13} = 0, 7692307692307693$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7692307692307693$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 0, 7692307692307693$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 7692307692307693^{2}) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 591715976331361) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0, 40828402366863903 / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0, 40828402366863903 / 0, 23076923076923073)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 7692307692307694$

$s_{2} = 23, 000000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 0, 7692307692307693$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{2} = 13 \cdot 0, 591715976331361 = 7, 6923076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{3} = 13 \cdot 0, 4551661356395085 = 5, 91715976331361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{4} = 13 \cdot 0, 3501277966457758 = 4, 551661356395085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{5} = 13 \cdot 0, 2693290743429045 = 3, 5012779664577582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{6} = 13 \cdot 0, 20717621103300346 = 2, 693290743429045$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{7} = 13 \cdot 0, 15936631617923344 = 2, 0717621103300345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{8} = 13 \cdot 0, 12258947398402573 = 1, 5936631617923345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{9} = 13 \cdot 0, 09429959537232749 = 1, 2258947398402573$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії