Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 06976744186046512

r=0,06976744186046512

Сума цього ряду дорівнює:

s = 138

s=138

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{n - 1}

a_n=129*0,06976744186046512^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

129, 9, 0, 627906976744186, 0, 043807463493780424, 0, 0030563346623567736, 0, 00021323265086210046, 1, 4876696571774451 E - 05, 1, 0379090631470549 E - 06, 7, 241226021956195 E - 08, 5, 05201815485316 E - 09

129,9,0,627906976744186,0,043807463493780424,0,0030563346623567736,0,00021323265086210046,1,4876696571774451E-05,1,0379090631470549E-06,7,241226021956195E-08,5,05201815485316E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{129} = 0, 06976744186046512$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 06976744186046512$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 129$ , спільний множник: $r = 0, 06976744186046512$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 06976744186046512^{2}) / (1 - 0, 06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 0048674959437533805) / (1 - 0, 06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0, 9951325040562466 / (1 - 0, 06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0, 9951325040562466 / 0, 9302325581395349)$

$s_{2} = 129 \cdot 1, 0697674418604652$

$s_{2} = 138, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 129$ і спільний множник: $r = 0, 06976744186046512$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{2 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{3 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{2} = 129 \cdot 0, 0048674959437533805 = 0, 627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{4 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{3} = 129 \cdot 0, 00033959274026186374 = 0, 043807463493780424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{5 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{4} = 129 \cdot 2, 3692516762455607 E - 05 = 0, 0030563346623567736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{6 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{5} = 129 \cdot 1, 6529662857527168 E - 06 = 0, 00021323265086210046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{7 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{6} = 129 \cdot 1, 1532322923856163 E - 07 = 1, 4876696571774451 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{8 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{7} = 129 \cdot 8, 04580669106244 E - 09 = 1, 0379090631470549 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{9 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{8} = 129 \cdot 5, 6133535053924 E - 10 = 7, 241226021956195 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{10 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{9} = 129 \cdot 3, 916293143297023 E - 11 = 5, 05201815485316 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії