Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6875

r=0,6875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 216

s=216

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 128 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=128*0,6875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

128, 88, 60, 5, 41, 59375, 28, 595703125, 19, 6595458984375, 13, 515937805175781, 9, 29220724105835, 6, 388392478227615, 4, 392019828781486

128,88,60,5,41,59375,28,595703125,19,6595458984375,13,515937805175781,9,29220724105835,6,388392478227615,4,392019828781486

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{128} = 0, 6875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 128$ , спільний множник: $r = 0, 6875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 128 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 128 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 216$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 128$ і спільний множник: $r = 0, 6875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{1} = 128 \cdot 0, 6875 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{2} = 128 \cdot 0, 47265625 = 60, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{3} = 128 \cdot 0, 324951171875 = 41, 59375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{4} = 128 \cdot 0, 2234039306640625 = 28, 595703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{5} = 128 \cdot 0, 15359020233154297 = 19, 6595458984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{6} = 128 \cdot 0, 10559326410293579 = 13, 515937805175781$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{7} = 128 \cdot 0, 07259536907076836 = 9, 29220724105835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{8} = 128 \cdot 0, 049909316236153245 = 6, 388392478227615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{9} = 128 \cdot 0, 034312654912355356 = 4, 392019828781486$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії