Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 46875

r=0,46875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 188

s=188

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 128 \cdot 0, 46875^{n - 1}

a_n=128*0,46875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

128, 60, 28, 125, 13, 18359375, 6, 1798095703125, 2, 8967857360839844, 1, 3578683137893677, 0, 6365007720887661, 0, 2983597369166091, 0, 13985612667966052

128,60,28,125,13,18359375,6,1798095703125,2,8967857360839844,1,3578683137893677,0,6365007720887661,0,2983597369166091,0,13985612667966052

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{128} = 0, 46875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 46875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 128$ , спільний множник: $r = 0, 46875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 46875^{2}) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 2197265625) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * (0, 7802734375 / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * (0, 7802734375 / 0, 53125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 46875$

$s_{2} = 188$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 128$ і спільний множник: $r = 0, 46875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 46875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{1} = 128 \cdot 0, 46875 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{2} = 128 \cdot 0, 2197265625 = 28, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{3} = 128 \cdot 0, 102996826171875 = 13, 18359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{4} = 128 \cdot 0, 048279762268066406 = 6, 1798095703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{5} = 128 \cdot 0, 022631138563156128 = 2, 8967857360839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{6} = 128 \cdot 0, 010608346201479435 = 1, 3578683137893677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{7} = 128 \cdot 0, 004972662281943485 = 0, 6365007720887661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{8} = 128 \cdot 0, 0023309354446610087 = 0, 2983597369166091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{9} = 128 \cdot 0, 0010926259896848478 = 0, 13985612667966052$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії