Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3046875

r=0,3046875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 167

s=167

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 128 \cdot 0, 3046875^{n - 1}

a_n=128*0,3046875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

128, 39, 11, 8828125, 3, 62054443359375, 1, 1031346321105957, 0, 33611133322119713, 0, 1024089218408335, 0, 031202718373378957, 0, 009507078254388901, 0, 0028966879056341183

128,39,11,8828125,3,62054443359375,1,1031346321105957,0,33611133322119713,0,1024089218408335,0,031202718373378957,0,009507078254388901,0,0028966879056341183

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{128} = 0, 3046875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3046875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 128$ , спільний множник: $r = 0, 3046875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 3046875^{2}) / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 09283447265625) / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * (0, 90716552734375 / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * (0, 90716552734375 / 0, 6953125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 3046875$

$s_{2} = 167$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 128$ і спільний множник: $r = 0, 3046875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 3046875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{1} = 128 \cdot 0, 3046875 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{2} = 128 \cdot 0, 09283447265625 = 11, 8828125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{3} = 128 \cdot 0, 028285503387451172 = 3, 62054443359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{4} = 128 \cdot 0, 008618239313364029 = 1, 1031346321105957$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{5} = 128 \cdot 0, 0026258697907906026 = 0, 33611133322119713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{6} = 128 \cdot 0, 0008000697018815117 = 0, 1024089218408335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{7} = 128 \cdot 0, 0002437712372920231 = 0, 031202718373378957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{8} = 128 \cdot 7, 427404886241329 E - 05 = 0, 009507078254388901$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{9} = 128 \cdot 2, 263037426276655 E - 05 = 0, 0028966879056341183$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії