Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 53125

r=2,53125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 452

s=452

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 128 \cdot 2, 53125^{n - 1}

a_n=128*2,53125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

128, 324, 820, 125, 2075, 94140625, 5254, 7266845703125, 13301, 026920318604, 33668, 224392056465, 85222, 69299239293, 215719, 9416369946, 546041, 1022686426

128,324,820,125,2075,94140625,5254,7266845703125,13301,026920318604,33668,224392056465,85222,69299239293,215719,9416369946,546041,1022686426

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{128} = 2, 53125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 53125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 128$ , спільний множник: $r = 2, 53125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 128 * ((1 - 2, 53125^{2}) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 6, 4072265625) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 128 * (- 5, 4072265625 / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 128 * (- 5, 4072265625 / - 1, 53125)$

$s_{2} = 128 \cdot 3, 53125$

$s_{2} = 452$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 128$ і спільний множник: $r = 2, 53125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 128 \cdot 2, 53125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{2 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{1} = 128 \cdot 2, 53125 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{3 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{2} = 128 \cdot 6, 4072265625 = 820, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{4 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{3} = 128 \cdot 16, 218292236328125 = 2075, 94140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{5 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{4} = 128 \cdot 41, 052552223205566 = 5254, 7266845703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{6 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{5} = 128 \cdot 103, 91427281498909 = 13301, 026920318604$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{7 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{6} = 128 \cdot 263, 03300306294113 = 33668, 224392056465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{8 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{7} = 128 \cdot 665, 8022890030697 = 85222, 69299239293$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{9 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{8} = 128 \cdot 1685, 3120440390203 = 215719, 9416369946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{10 - 1} = 128 \cdot 2, 53125^{9} = 128 \cdot 4265, 9461114737705 = 546041, 1022686426$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії