Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9140625

r=1,9140625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 373

s=373

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 128 \cdot 1, 9140625^{n - 1}

a_n=128*1,9140625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

128, 245, 468, 9453125, 897, 5906372070312, 1718, 0445790290833, 3288, 4447020478547, 6294, 288687513472, 12047, 661940943755, 23059, 977933837654, 44138, 23901398614

128,245,468,9453125,897,5906372070312,1718,0445790290833,3288,4447020478547,6294,288687513472,12047,661940943755,23059,977933837654,44138,23901398614

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{128} = 1, 9140625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9140625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 128$ , спільний множник: $r = 1, 9140625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 128 * ((1 - 1, 9140625^{2}) / (1 - 1, 9140625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 3, 66363525390625) / (1 - 1, 9140625))$

$s_{2} = 128 * (- 2, 66363525390625 / (1 - 1, 9140625))$

$s_{2} = 128 * (- 2, 66363525390625 / - 0, 9140625)$

$s_{2} = 128 \cdot 2, 9140625$

$s_{2} = 373$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 128$ і спільний множник: $r = 1, 9140625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 128 \cdot 1, 9140625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{2 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{1} = 128 \cdot 1, 9140625 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{3 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{2} = 128 \cdot 3, 66363525390625 = 468, 9453125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{4 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{3} = 128 \cdot 7, 012426853179932 = 897, 5906372070312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{5 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{4} = 128 \cdot 13, 422223273664713 = 1718, 0445790290833$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{6 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{5} = 128 \cdot 25, 690974234748865 = 3288, 4447020478547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{7 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{6} = 128 \cdot 49, 174130371199 = 6294, 288687513472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{8 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{7} = 128 \cdot 94, 12235891362309 = 12047, 661940943755$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{9 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{8} = 128 \cdot 180, 15607760810667 = 23059, 977933837654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{10 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{9} = 128 \cdot 344, 8299922967667 = 44138, 23901398614$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії