Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 140625

r=0,140625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 146

s=146

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 128 \cdot 0, 140625^{n - 1}

a_n=128*0,140625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

128, 18, 2, 53125, 0, 35595703125, 0, 05005645751953125, 0, 007039189338684082, 0, 000989886000752449, 0, 00013920271885581315, 1, 9575382339098724 E - 05, 2, 752788141435758 E - 06

128,18,2,53125,0,35595703125,0,05005645751953125,0,007039189338684082,0,000989886000752449,0,00013920271885581315,1,9575382339098724E-05,2,752788141435758E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{128} = 0, 140625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 140625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 128$ , спільний множник: $r = 0, 140625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 140625^{2}) / (1 - 0, 140625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 019775390625) / (1 - 0, 140625))$

$s_{2} = 128 * (0, 980224609375 / (1 - 0, 140625))$

$s_{2} = 128 * (0, 980224609375 / 0, 859375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 140625$

$s_{2} = 146$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 128$ і спільний множник: $r = 0, 140625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 140625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{1} = 128 \cdot 0, 140625 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{2} = 128 \cdot 0, 019775390625 = 2, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{3} = 128 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 35595703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{4} = 128 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 05005645751953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{5} = 128 \cdot 5, 499366670846939 E - 05 = 0, 007039189338684082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{6} = 128 \cdot 7, 733484380878508 E - 06 = 0, 000989886000752449$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{7} = 128 \cdot 1, 0875212410610402 E - 06 = 0, 00013920271885581315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{8} = 128 \cdot 1, 5293267452420878 E - 07 = 1, 9575382339098724 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{9} = 128 \cdot 2, 150615735496686 E - 08 = 2, 752788141435758 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії