Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 109375

r=0,109375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 142

s=142

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 128 \cdot 0, 109375^{n - 1}

a_n=128*0,109375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

128, 14, 1, 53125, 0, 16748046875, 0, 01831817626953125, 0, 0020035505294799805, 0, 00021913833916187286, 2, 3968255845829844 E - 05, 2, 6215279831376392 E - 06, 2, 867296231556793 E - 07

128,14,1,53125,0,16748046875,0,01831817626953125,0,0020035505294799805,0,00021913833916187286,2,3968255845829844E-05,2,6215279831376392E-06,2,867296231556793E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{128} = 0, 109375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 109375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 128$ , спільний множник: $r = 0, 109375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 109375^{2}) / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 011962890625) / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * (0, 988037109375 / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * (0, 988037109375 / 0, 890625)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 109375$

$s_{2} = 142$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 128$ і спільний множник: $r = 0, 109375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 109375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{1} = 128 \cdot 0, 109375 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{2} = 128 \cdot 0, 011962890625 = 1, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{3} = 128 \cdot 0, 001308441162109375 = 0, 16748046875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{4} = 128 \cdot 0, 0001431107521057129 = 0, 01831817626953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{5} = 128 \cdot 1, 5652738511562347 E - 05 = 0, 0020035505294799805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{6} = 128 \cdot 1, 7120182747021317 E - 06 = 0, 00021913833916187286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{7} = 128 \cdot 1, 8725199879554566 E - 07 = 2, 3968255845829844 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{8} = 128 \cdot 2, 0480687368262807 E - 08 = 2, 6215279831376392 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{9} = 128 \cdot 2, 2400751809037445 E - 09 = 2, 867296231556793 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії