Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4431372549019608

r=1,4431372549019608

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3114

s=3114

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{n - 1}

a_n=1275*1,4431372549019608^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1275, 1840, 2655, 3725490196075, 3832, 067051134179, 5530, 198724774031, 7980, 835806732719, 11517, 44147795153, 16621, 248877984955, 23986, 7434788175, 34616, 1631380582

1275,1840,2655,3725490196075,3832,067051134179,5530,198724774031,7980,835806732719,11517,44147795153,16621,248877984955,23986,7434788175,34616,1631380582

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1840}{1275} = 1, 4431372549019608$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4431372549019608$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1275$ , спільний множник: $r = 1, 4431372549019608$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1275 * ((1 - 1, 4431372549019608^{2}) / (1 - 1, 4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * ((1 - 2, 082645136485967) / (1 - 1, 4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * (- 1, 0826451364859668 / (1 - 1, 4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * (- 1, 0826451364859668 / - 0, 44313725490196076)$

$s_{2} = 1275 \cdot 2, 4431372549019605$

$s_{2} = 3114, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1275$ і спільний множник: $r = 1, 4431372549019608$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{2 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608 = 1840$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{3 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{2} = 1275 \cdot 2, 082645136485967 = 2655, 3725490196075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{4 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{3} = 1275 \cdot 3, 0055427852032777 = 3832, 067051134179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{5 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{4} = 1275 \cdot 4, 337410764528651 = 5530, 198724774031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{6 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{5} = 1275 \cdot 6, 259479064104093 = 7980, 835806732719$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{7 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{6} = 1275 \cdot 9, 033287433687475 = 11517, 44147795153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{8 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{7} = 1275 \cdot 13, 036273629792122 = 16621, 248877984955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{9 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{8} = 1275 \cdot 18, 81313214024902 = 23986, 7434788175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{10 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{9} = 1275 \cdot 27, 149931872986823 = 34616, 1631380582$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії