Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4587301587301587

r=0,4587301587301587

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1838

s=1838

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{n - 1}

a_n=1260*0,4587301587301587^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1260, 578, 265, 1460317460317, 121, 63048122952884, 55, 795569960847345, 25, 595110664579177, 11, 741249177878386, 5, 386065099058498, 2, 4707504978220727, 1, 133407768048538

1260,578,265,1460317460317,121,63048122952884,55,795569960847345,25,595110664579177,11,741249177878386,5,386065099058498,2,4707504978220727,1,133407768048538

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{578}{1260} = 0, 4587301587301587$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4587301587301587$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1260$ , спільний множник: $r = 0, 4587301587301587$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 4587301587301587^{2}) / (1 - 0, 4587301587301587))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 2104333585285966) / (1 - 0, 4587301587301587))$

$s_{2} = 1260 * (0, 7895666414714034 / (1 - 0, 4587301587301587))$

$s_{2} = 1260 * (0, 7895666414714034 / 0, 5412698412698413)$

$s_{2} = 1260 \cdot 1, 4587301587301587$

$s_{2} = 1838$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1260$ і спільний множник: $r = 0, 4587301587301587$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{2 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587 = 578$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{3 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{2} = 1260 \cdot 0, 2104333585285966 = 265, 1460317460317$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{4 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{3} = 1260 \cdot 0, 09653212795994352 = 121, 63048122952884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{5 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{4} = 1260 \cdot 0, 04428219838162488 = 55, 795569960847345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{6 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{5} = 1260 \cdot 0, 020313579892523158 = 25, 595110664579177$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{7 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{6} = 1260 \cdot 0, 009318451728474909 = 11, 741249177878386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{8 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{7} = 1260 \cdot 0, 004274654840522617 = 5, 386065099058498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{9 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{8} = 1260 \cdot 0, 0019609130935095815 = 2, 4707504978220727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{10 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{9} = 1260 \cdot 0, 0008995299746416968 = 1, 133407768048538$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії