Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 714

s=714

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=126*4,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

126, 588, 2744, 0000000000005, 12805, 333333333336, 59758, 22222222223, 278871, 7037037038, 1301401, 2839506178, 6073205, 99176955, 28341627, 961591233, 132260930, 48742576

126,588,2744,0000000000005,12805,333333333336,59758,22222222223,278871,7037037038,1301401,2839506178,6073205,99176955,28341627,961591233,132260930,48742576

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{588}{126} = 4, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 126$ , спільний множник: $r = 4, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 126 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 126 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 126 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 126 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 714$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 126$ і спільний множник: $r = 4, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 126 \cdot 4, 666666666666667 = 588$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 126 \cdot 21, 777777777777782 = 2744, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 126 \cdot 101, 62962962962965 = 12805, 333333333336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 126 \cdot 474, 2716049382717 = 59758, 22222222223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 126 \cdot 2213, 267489711935 = 278871, 7037037038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 126 \cdot 10328, 581618655697 = 1301401, 2839506178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 126 \cdot 48200, 04755372659 = 6073205, 99176955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 126 \cdot 224933, 55525072408 = 28341627, 961591233$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 126 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 126 \cdot 1049689, 924503379 = 132260930, 48742576$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії