Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4126984126984127

r=0,4126984126984127

Сума цього ряду дорівнює:

s = 178

s=178

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{n - 1}

a_n=126*0,4126984126984127^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

126, 52, 21, 46031746031746, 8, 856638951877047, 3, 65512083728259, 1, 508462567767418, 0, 6225401073325851, 0, 2569213141372574, 0, 10603101853283636, 0, 04375883304529754

126,52,21,46031746031746,8,856638951877047,3,65512083728259,1,508462567767418,0,6225401073325851,0,2569213141372574,0,10603101853283636,0,04375883304529754

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{126} = 0, 4126984126984127$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4126984126984127$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 126$ , спільний множник: $r = 0, 4126984126984127$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 4126984126984127^{2}) / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 17031997984378935) / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0, 8296800201562107 / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0, 8296800201562107 / 0, 5873015873015873)$

$s_{2} = 126 \cdot 1, 4126984126984128$

$s_{2} = 178$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 126$ і спільний множник: $r = 0, 4126984126984127$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{2 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{3 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{2} = 126 \cdot 0, 17031997984378935 = 21, 46031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{4 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{3} = 126 \cdot 0, 07029078533235751 = 8, 856638951877047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{5 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{4} = 126 \cdot 0, 02900889553398881 = 3, 65512083728259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{6 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{5} = 126 \cdot 0, 011971925141011254 = 1, 508462567767418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{7 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{6} = 126 \cdot 0, 004940794502639565 = 0, 6225401073325851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{8 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{7} = 126 \cdot 0, 0020390580487083918 = 0, 2569213141372574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{9 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{8} = 126 \cdot 0, 0008415160201018759 = 0, 10603101853283636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{10 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{9} = 126 \cdot 0, 0003472923257563297 = 0, 04375883304529754$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії