Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 22

r=1,22

Сума цього ряду дорівнює:

s = 27750

s=27750

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12500 \cdot 1, 22^{n - 1}

a_n=12500*1,22^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12500, 15250, 18605, 22698, 1, 27691, 681999999997, 33783, 85204, 41216, 299488799996, 50283, 88537633599, 61346, 34015912991, 74842, 53499413849

12500,15250,18605,22698,1,27691,681999999997,33783,85204,41216,299488799996,50283,88537633599,61346,34015912991,74842,53499413849

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15250}{12500} = 1, 22$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 22$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12500$ , спільний множник: $r = 1, 22$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12500 * ((1 - 1, 22^{2}) / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * ((1 - 1, 4884) / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0, 48839999999999995 / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0, 48839999999999995 / - 0, 21999999999999997)$

$s_{2} = 12500 \cdot 2, 22$

$s_{2} = 27750, 000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12500$ і спільний множник: $r = 1, 22$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12500 \cdot 1, 22^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{2 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{1} = 12500 \cdot 1, 22 = 15250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{3 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{2} = 12500 \cdot 1, 4884 = 18605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{4 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{3} = 12500 \cdot 1, 815848 = 22698, 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{5 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{4} = 12500 \cdot 2, 2153345599999996 = 27691, 681999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{6 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{5} = 12500 \cdot 2, 7027081631999996 = 33783, 85204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{7 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{6} = 12500 \cdot 3, 2973039591039996 = 41216, 299488799996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{8 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{7} = 12500 \cdot 4, 022710830106879 = 50283, 88537633599$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{9 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{8} = 12500 \cdot 4, 907707212730393 = 61346, 34015912991$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{10 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{9} = 12500 \cdot 5, 987402799531079 = 74842, 53499413849$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії