Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 064

r=0,064

Сума цього ряду дорівнює:

s = 133

s=133

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 0 064^{n - 1}

a_n=125*0 064^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 8, 0, 512, 0, 032768000000000005, 0, 0020971520000000006, 0, 000134217728, 8, 589934592 E - 06, 5, 49755813888 E - 07, 3, 5184372088832003 E - 08, 2, 2517998136852487 E - 09

125,8,0,512,0,032768000000000005,0,0020971520000000006,0,000134217728,8,589934592E-06,5,49755813888E-07,3,5184372088832003E-08,2,2517998136852487E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{125} = 0064$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0064$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 0, 064$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 064^{2}) / (1 - 0 064))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 004096) / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 125 * (0, 995904 / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 125 * (0, 995904 / 0, 9359999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 1064$

$s_{2} = 133$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 0, 064$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 0 064^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 064^{2 - 1} = 125 \cdot 0 064^{1} = 125 \cdot 0064 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{2} = 125 \cdot 0, 004096 = 0, 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{3} = 125 \cdot 0, 000262144 = 0, 032768000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{4} = 125 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 0020971520000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{5} = 125 \cdot 1, 073741824 E - 06 = 0, 000134217728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{6} = 125 \cdot 6, 8719476736 E - 08 = 8, 589934592 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{7} = 125 \cdot 4, 3980465111040004 E - 09 = 5, 49755813888 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{8} = 125 \cdot 2, 8147497671065603 E - 10 = 3, 5184372088832003 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{9} = 125 \cdot 1, 8014398509481988 E - 11 = 2, 2517998136852487 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії