Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 48

r=0,48

Сума цього ряду дорівнює:

s = 185

s=185

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 0, 48^{n - 1}

a_n=125*0,48^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 60, 28, 8, 13, 823999999999998, 6, 635519999999999, 3, 1850495999999993, 1, 5288238079999996, 0, 7338354278399998, 0, 3522410053631999, 0, 16907568257433594

125,60,28,8,13,823999999999998,6,635519999999999,3,1850495999999993,1,5288238079999996,0,7338354278399998,0,3522410053631999,0,16907568257433594

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{125} = 0, 48$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 48$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 0, 48$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 48^{2}) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 2304) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 125 * (0, 7696000000000001 / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 125 * (0, 7696000000000001 / 0, 52)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 48$

$s_{2} = 185$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 0, 48$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 48^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{1} = 125 \cdot 0, 48 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{2} = 125 \cdot 0, 2304 = 28, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{3} = 125 \cdot 0, 11059199999999998 = 13, 823999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{4} = 125 \cdot 0, 05308415999999999 = 6, 635519999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{5} = 125 \cdot 0, 025480396799999996 = 3, 1850495999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{6} = 125 \cdot 0, 012230590463999998 = 1, 5288238079999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{7} = 125 \cdot 0, 0058706834227199986 = 0, 7338354278399998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{8} = 125 \cdot 0, 002817928042905599 = 0, 3522410053631999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{9} = 125 \cdot 0, 0013526054605946876 = 0, 16907568257433594$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії