Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 36

r=0,36

Сума цього ряду дорівнює:

s = 170

s=170

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 0, 36^{n - 1}

a_n=125*0,36^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 45, 16, 2, 5, 832, 2, 0995199999999996, 0, 7558271999999999, 0, 27209779199999995, 0, 09795520511999997, 0, 03526387384319999, 0, 012694994583551996

125,45,16,2,5,832,2,0995199999999996,0,7558271999999999,0,27209779199999995,0,09795520511999997,0,03526387384319999,0,012694994583551996

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{125} = 0, 36$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 36$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 0, 36$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 36^{2}) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 125 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 125 * (0, 8704000000000001 / 0, 64)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 36$

$s_{2} = 170$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 0, 36$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 36^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{1} = 125 \cdot 0, 36 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{2} = 125 \cdot 0, 1296 = 16, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{3} = 125 \cdot 0, 046655999999999996 = 5, 832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{4} = 125 \cdot 0, 016796159999999997 = 2, 0995199999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{5} = 125 \cdot 0, 006046617599999999 = 0, 7558271999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{6} = 125 \cdot 0, 0021767823359999995 = 0, 27209779199999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{7} = 125 \cdot 0, 0007836416409599998 = 0, 09795520511999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{8} = 125 \cdot 0, 0002821109907455999 = 0, 03526387384319999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{9} = 125 \cdot 0, 00010155995666841596 = 0, 012694994583551996$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії