Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 32

r=0,32

Сума цього ряду дорівнює:

s = 165

s=165

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 0, 32^{n - 1}

a_n=125*0,32^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 40, 12, 8, 4, 096000000000001, 1, 31072, 0, 4194304000000001, 0, 13421772800000004, 0, 042949672960000004, 0, 013743895347200004, 0, 004398046511104001

125,40,12,8,4,096000000000001,1,31072,0,4194304000000001,0,13421772800000004,0,042949672960000004,0,013743895347200004,0,004398046511104001

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{125} = 0, 32$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 32$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 0, 32$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 32^{2}) / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 1024) / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 125 * (0, 8976 / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 125 * (0, 8976 / 0, 6799999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 32$

$s_{2} = 165$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 0, 32$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 32^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{1} = 125 \cdot 0, 32 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{2} = 125 \cdot 0, 1024 = 12, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{3} = 125 \cdot 0, 032768000000000005 = 4, 096000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{4} = 125 \cdot 0, 01048576 = 1, 31072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{5} = 125 \cdot 0, 0033554432000000006 = 0, 4194304000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{6} = 125 \cdot 0, 0010737418240000002 = 0, 13421772800000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{7} = 125 \cdot 0, 00034359738368000005 = 0, 042949672960000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{8} = 125 \cdot 0, 00010995116277760002 = 0, 013743895347200004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{9} = 125 \cdot 3, 518437208883201 E - 05 = 0, 004398046511104001$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії