Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 304

r=0,304

Сума цього ряду дорівнює:

s = 163

s=163

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 0 304^{n - 1}

a_n=125*0 304^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 38, 11, 552, 3, 511808, 1, 067589632, 0, 32454724812799995, 0, 09866236343091199, 0, 029993358482997244, 0, 009117980978831161, 0, 002771866217564673

125,38,11,552,3,511808,1,067589632,0,32454724812799995,0,09866236343091199,0,029993358482997244,0,009117980978831161,0,002771866217564673

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{125} = 0304$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0304$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 0, 304$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 304^{2}) / (1 - 0 304))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 092416) / (1 - 0, 304))$

$s_{2} = 125 * (0, 907584 / (1 - 0, 304))$

$s_{2} = 125 * (0, 907584 / 0, 696)$

$s_{2} = 125 \cdot 1304$

$s_{2} = 163$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 0, 304$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 0 304^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 304^{2 - 1} = 125 \cdot 0 304^{1} = 125 \cdot 0304 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{2} = 125 \cdot 0, 092416 = 11, 552$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{3} = 125 \cdot 0, 028094464 = 3, 511808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{4} = 125 \cdot 0, 008540717056 = 1, 067589632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{5} = 125 \cdot 0, 002596377985024 = 0, 32454724812799995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{6} = 125 \cdot 0, 0007892989074472959 = 0, 09866236343091199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{7} = 125 \cdot 0, 00023994686786397794 = 0, 029993358482997244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{8} = 125 \cdot 7, 29438478306493 E - 05 = 0, 009117980978831161$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{9} = 125 \cdot 2, 2174929740517385 E - 05 = 0, 002771866217564673$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії