Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 28

r=0,28

Сума цього ряду дорівнює:

s = 160

s=160

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 0, 28^{n - 1}

a_n=125*0,28^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 35, 9, 8, 2, 7440000000000007, 0, 7683200000000003, 0, 2151296000000001, 0, 060236288000000034, 0, 01686616064000001, 0, 004722524979200004, 0, 0013223069941760012

125,35,9,8,2,7440000000000007,0,7683200000000003,0,2151296000000001,0,060236288000000034,0,01686616064000001,0,004722524979200004,0,0013223069941760012

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{125} = 0, 28$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 28$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 0, 28$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 28^{2}) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 07840000000000001) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * (0, 9216 / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * (0, 9216 / 0, 72)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 28$

$s_{2} = 160$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 0, 28$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 28^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{1} = 125 \cdot 0, 28 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{2} = 125 \cdot 0, 07840000000000001 = 9, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{3} = 125 \cdot 0, 021952000000000006 = 2, 7440000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{4} = 125 \cdot 0, 006146560000000002 = 0, 7683200000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{5} = 125 \cdot 0, 0017210368000000007 = 0, 2151296000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{6} = 125 \cdot 0, 00048189030400000026 = 0, 060236288000000034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{7} = 125 \cdot 0, 0001349292851200001 = 0, 01686616064000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{8} = 125 \cdot 3, 7780199833600026 E - 05 = 0, 004722524979200004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{9} = 125 \cdot 1, 057845595340801 E - 05 = 0, 0013223069941760012$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії