Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4

r=2,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 425

s=425

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 2, 4^{n - 1}

a_n=125*2,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 300, 720, 1727, 9999999999998, 4147, 2, 9953, 279999999997, 23887, 871999999996, 57330, 89279999999, 137594, 14271999995, 330225, 9425279999

125,300,720,1727,9999999999998,4147,2,9953,279999999997,23887,871999999996,57330,89279999999,137594,14271999995,330225,9425279999

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{125} = 2, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 2, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 2, 4^{2}) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 5, 76) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 4, 76 / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 4, 76 / - 1, 4)$

$s_{2} = 125 \cdot 3, 4$

$s_{2} = 425$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 2, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 2, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{2 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{1} = 125 \cdot 2, 4 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{3 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{2} = 125 \cdot 5, 76 = 720$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{4 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{3} = 125 \cdot 13, 823999999999998 = 1727, 9999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{5 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{4} = 125 \cdot 33, 1776 = 4147, 2$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{6 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{5} = 125 \cdot 79, 62623999999998 = 9953, 279999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{7 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{6} = 125 \cdot 191, 10297599999996 = 23887, 871999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{8 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{7} = 125 \cdot 458, 6471423999999 = 57330, 89279999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{9 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{8} = 125 \cdot 1100, 7531417599996 = 137594, 14271999995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{10 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{9} = 125 \cdot 2641, 8075402239992 = 330225, 9425279999$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії