Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 92

r=1,92

Сума цього ряду дорівнює:

s = 365

s=365

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 1, 92^{n - 1}

a_n=125*1,92^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 240, 460, 8, 884, 7359999999999, 1698, 6931199999997, 3261, 4907903999992, 6262, 062317567998, 12023, 159649730556, 23084, 46652748267, 44322, 17573276672

125,240,460,8,884,7359999999999,1698,6931199999997,3261,4907903999992,6262,062317567998,12023,159649730556,23084,46652748267,44322,17573276672

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{125} = 1, 92$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 92$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 1, 92$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 92^{2}) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 3, 6864) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 125 * (- 2, 6864 / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 125 * (- 2, 6864 / - 0, 9199999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 92$

$s_{2} = 365$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 1, 92$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 92^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{1} = 125 \cdot 1, 92 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{2} = 125 \cdot 3, 6864 = 460, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{3} = 125 \cdot 7, 077887999999999 = 884, 7359999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{4} = 125 \cdot 13, 589544959999998 = 1698, 6931199999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{5} = 125 \cdot 26, 091926323199996 = 3261, 4907903999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{6} = 125 \cdot 50, 09649854054399 = 6262, 062317567998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{7} = 125 \cdot 96, 18527719784446 = 12023, 159649730556$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{8} = 125 \cdot 184, 67573221986135 = 23084, 46652748267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{9} = 125 \cdot 354, 5774058621338 = 44322, 17573276672$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії