Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6

r=1,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 325

s=325

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=125*1,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 200, 320, 00000000000006, 512, 0000000000001, 819, 2000000000002, 1310, 7200000000003, 2097, 152000000001, 3355, 443200000001, 5368, 709120000003, 8589, 934592000003

125,200,320,00000000000006,512,0000000000001,819,2000000000002,1310,7200000000003,2097,152000000001,3355,443200000001,5368,709120000003,8589,934592000003

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{125} = 1, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 1, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 125 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 125 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 325, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 1, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 6^{1} = 125 \cdot 1, 6 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 6^{2} = 125 \cdot 2, 5600000000000005 = 320, 00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 6^{3} = 125 \cdot 4, 096000000000001 = 512, 0000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 6^{4} = 125 \cdot 6, 553600000000001 = 819, 2000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 6^{5} = 125 \cdot 10, 485760000000003 = 1310, 7200000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 6^{6} = 125 \cdot 16, 777216000000006 = 2097, 152000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 6^{7} = 125 \cdot 26, 84354560000001 = 3355, 443200000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 6^{8} = 125 \cdot 42, 94967296000002 = 5368, 709120000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 6^{9} = 125 \cdot 68, 71947673600003 = 8589, 934592000003$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії