Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4

r=1,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 300

s=300

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=125*1,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 175, 244, 99999999999997, 342, 99999999999994, 480, 19999999999993, 672, 2799999999997, 941, 1919999999997, 1317, 6687999999995, 1844, 736319999999, 2582, 6308479999984

125,175,244,99999999999997,342,99999999999994,480,19999999999993,672,2799999999997,941,1919999999997,1317,6687999999995,1844,736319999999,2582,6308479999984

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{125} = 1, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 1, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 300$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 1, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{1} = 125 \cdot 1, 4 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{2} = 125 \cdot 1, 9599999999999997 = 244, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{3} = 125 \cdot 2, 7439999999999993 = 342, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{4} = 125 \cdot 3, 8415999999999992 = 480, 19999999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{5} = 125 \cdot 5, 378239999999998 = 672, 2799999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{6} = 125 \cdot 7, 529535999999998 = 941, 1919999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{7} = 125 \cdot 10, 541350399999995 = 1317, 6687999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{8} = 125 \cdot 14, 757890559999993 = 1844, 736319999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{9} = 125 \cdot 20, 66104678399999 = 2582, 6308479999984$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії