Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 12

r=1,12

Сума цього ряду дорівнює:

s = 264

s=264

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 1, 12^{n - 1}

a_n=125*1,12^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 140, 156, 8, 175, 61600000000004, 196, 6899200000001, 220, 2927104000001, 246, 72783564800014, 276, 33517592576015, 309, 49539703685144, 346, 63484468127365

125,140,156,8,175,61600000000004,196,6899200000001,220,2927104000001,246,72783564800014,276,33517592576015,309,49539703685144,346,63484468127365

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{125} = 1, 12$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 12$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 1, 12$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 12^{2}) / (1 - 1, 12))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 2544000000000002) / (1 - 1, 12))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 2544000000000002 / (1 - 1, 12))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 2544000000000002 / - 0, 1200000000000001)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 1199999999999997$

$s_{2} = 264, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 1, 12$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 12^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{1} = 125 \cdot 1, 12 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{2} = 125 \cdot 1, 2544000000000002 = 156, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{3} = 125 \cdot 1, 4049280000000004 = 175, 61600000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{4} = 125 \cdot 1, 5735193600000006 = 196, 6899200000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{5} = 125 \cdot 1, 7623416832000007 = 220, 2927104000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{6} = 125 \cdot 1, 973822685184001 = 246, 72783564800014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{7} = 125 \cdot 2, 2106814074060814 = 276, 33517592576015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{8} = 125 \cdot 2, 4759631762948113 = 309, 49539703685144$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{9} = 125 \cdot 2, 773078757450189 = 346, 63484468127365$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії