Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 64

r=8,64

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1205

s=1205

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 8, 64^{n - 1}

a_n=125*8,64^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 1080, 9331, 2, 80621, 56800000001, 696570, 3475200002, 6018367, 802572803, 51998697, 81422901, 449268749, 11493874, 3881681992, 3530707, 33537732413, 93053

125,1080,9331,2,80621,56800000001,696570,3475200002,6018367,802572803,51998697,81422901,449268749,11493874,3881681992,3530707,33537732413,93053

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{125} = 8, 64$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 64$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 8, 64$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 8, 64^{2}) / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 74, 6496) / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * (- 73, 6496 / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * (- 73, 6496 / - 7, 640000000000001)$

$s_{2} = 125 \cdot 9, 64$

$s_{2} = 1205$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 8, 64$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 8, 64^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{2 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{1} = 125 \cdot 8, 64 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{3 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{2} = 125 \cdot 74, 6496 = 9331, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{4 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{3} = 125 \cdot 644, 9725440000001 = 80621, 56800000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{5 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{4} = 125 \cdot 5572, 562780160001 = 696570, 3475200002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{6 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{5} = 125 \cdot 48146, 94242058242 = 6018367, 802572803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{7 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{6} = 125 \cdot 415989, 5825138321 = 51998697, 81422901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{8 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{7} = 125 \cdot 3594149, 9929195098 = 449268749, 11493874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{9 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{8} = 125 \cdot 31053455, 938824564 = 3881681992, 3530707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{10 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{9} = 125 \cdot 268301859, 31144425 = 33537732413, 93053$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії