Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 018518518518518517

r=0,018518518518518517

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1265

s=1265

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}

a_n=1242*0,018518518518518517^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1242, 23, 0, 4259259259259259, 0, 007887517146776404, 0, 0001460651323477112, 2, 704909858290948 E - 06, 5, 009092330168421 E - 08, 9, 276096907719299 E - 10, 1, 717795723651722 E - 11, 3, 1811031919476334 E - 13

1242,23,0,4259259259259259,0,007887517146776404,0,0001460651323477112,2,704909858290948E-06,5,009092330168421E-08,9,276096907719299E-10,1,717795723651722E-11,3,1811031919476334E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{1242} = 0, 018518518518518517$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 018518518518518517$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1242$ , спільний множник: $r = 0, 018518518518518517$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1242 * ((1 - 0, 018518518518518517^{2}) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 1242 * ((1 - 0, 0003429355281207133) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 1242 * (0, 9996570644718793 / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 1242 * (0, 9996570644718793 / 0, 9814814814814815)$

$s_{2} = 1242 \cdot 1, 0185185185185186$

$s_{2} = 1265$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1242$ і спільний множник: $r = 0, 018518518518518517$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{2 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{3 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{2} = 1242 \cdot 0, 0003429355281207133 = 0, 4259259259259259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{4 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{3} = 1242 \cdot 6, 350657928161356 E - 06 = 0, 007887517146776404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{5 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{4} = 1242 \cdot 1, 1760477644743252 E - 07 = 0, 0001460651323477112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{6 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{5} = 1242 \cdot 2, 1778662305080097 E - 09 = 2, 704909858290948 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{7 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{6} = 1242 \cdot 4, 033085612051869 E - 11 = 5, 009092330168421 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{8 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{7} = 1242 \cdot 7, 468677059355313 E - 13 = 9, 276096907719299 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{9 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{8} = 1242 \cdot 1, 3830883443250578 E - 14 = 1, 717795723651722 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{10 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{9} = 1242 \cdot 2, 5612747117130703 E - 16 = 3, 1811031919476334 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії