Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 24193548387096775

r=0,24193548387096775

Сума цього ряду дорівнює:

s = 154

s=154

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{n - 1}

a_n=124*0,24193548387096775^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

124, 30, 7, 258064516129033, 1, 755983350676379, 0, 42483468161525295, 0, 10278258426175475, 0, 02486675425687615, 0, 006016150223437779, 0, 0014555202153478499, 0, 0003521419875841572

124,30,7,258064516129033,1,755983350676379,0,42483468161525295,0,10278258426175475,0,02486675425687615,0,006016150223437779,0,0014555202153478499,0,0003521419875841572

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{124} = 0, 24193548387096775$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 24193548387096775$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 124$ , спільний множник: $r = 0, 24193548387096775$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 124 * ((1 - 0, 24193548387096775^{2}) / (1 - 0, 24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * ((1 - 0, 0585327783558793) / (1 - 0, 24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * (0, 9414672216441207 / (1 - 0, 24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * (0, 9414672216441207 / 0, 7580645161290323)$

$s_{2} = 124 \cdot 1, 2419354838709677$

$s_{2} = 154$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 124$ і спільний множник: $r = 0, 24193548387096775$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{2 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{3 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{2} = 124 \cdot 0, 0585327783558793 = 7, 258064516129033$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{4 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{3} = 124 \cdot 0, 014161156053841766 = 1, 755983350676379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{5 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{4} = 124 \cdot 0, 0034260861420584918 = 0, 42483468161525295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{6 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{5} = 124 \cdot 0, 0008288918085625383 = 0, 10278258426175475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{7 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{6} = 124 \cdot 0, 00020053834078125927 = 0, 02486675425687615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{8 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{7} = 124 \cdot 4, 851734051159499 E - 05 = 0, 006016150223437779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{9 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{8} = 124 \cdot 1, 173806625280524 E - 05 = 0, 0014555202153478499$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{10 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{9} = 124 \cdot 2, 839854738581913 E - 06 = 0, 0003521419875841572$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії