Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7135922330097088

r=0,7135922330097088

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2118

s=2118

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{n - 1}

a_n=1236*0,7135922330097088^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1236, 882, 629, 3883495145632, 449, 12663776039216, 320, 4932803435808, 228, 70151558498242, 163, 19962519899232, 116, 45798497209647, 83, 10351354804942, 59, 302021803705166

1236,882,629,3883495145632,449,12663776039216,320,4932803435808,228,70151558498242,163,19962519899232,116,45798497209647,83,10351354804942,59,302021803705166

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{1236} = 0, 7135922330097088$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7135922330097088$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1236$ , спільний множник: $r = 0, 7135922330097088$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1236 * ((1 - 0, 7135922330097088^{2}) / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * ((1 - 0, 5092138750117825) / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0, 4907861249882175 / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0, 4907861249882175 / 0, 28640776699029125)$

$s_{2} = 1236 \cdot 1, 7135922330097086$

$s_{2} = 2118$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1236$ і спільний множник: $r = 0, 7135922330097088$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{2 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{3 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{2} = 1236 \cdot 0, 5092138750117825 = 629, 3883495145632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{4 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{3} = 1236 \cdot 0, 3633710661491846 = 449, 12663776039216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{5 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{4} = 1236 \cdot 0, 2592987705045152 = 320, 4932803435808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{6 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{5} = 1236 \cdot 0, 185033588660989 = 228, 70151558498242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{7 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{6} = 1236 \cdot 0, 13203853171439509 = 163, 19962519899232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{8 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{7} = 1236 \cdot 0, 09422167068939843 = 116, 45798497209647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{9 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{8} = 1236 \cdot 0, 06723585238515326 = 83, 10351354804942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{10 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{9} = 1236 \cdot 0, 04797898204183266 = 59, 302021803705166$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії