Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 271255060728745

r=10,271255060728745

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13920

s=13920

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{n - 1}

a_n=1235*10,271255060728745^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1235, 12685, 130290, 87044534413, 1338250, 7624284942, 13745514, 91611777, 141183689, 6444971, 1450133686, 7533975, 14894692968, 799063, 152987190533, 77823, 1571370454996, 7424

1235,12685,130290,87044534413,1338250,7624284942,13745514,91611777,141183689,6444971,1450133686,7533975,14894692968,799063,152987190533,77823,1571370454996,7424

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12685}{1235} = 10, 271255060728745$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 271255060728745$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1235$ , спільний множник: $r = 10, 271255060728745$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1235 * ((1 - 10, 271255060728745^{2}) / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * ((1 - 105, 49868052254585) / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * (- 104, 49868052254585 / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * (- 104, 49868052254585 / - 9, 271255060728745)$

$s_{2} = 1235 \cdot 11, 271255060728745$

$s_{2} = 13920$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1235$ і спільний множник: $r = 10, 271255060728745$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1235$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{2 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745 = 12685$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{3 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{2} = 1235 \cdot 105, 49868052254585 = 130290, 87044534413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{4 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{3} = 1235 \cdot 1083, 6038562174042 = 1338250, 7624284942$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{5 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{4} = 1235 \cdot 11129, 971591998195 = 13745514, 91611777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{6 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{5} = 1235 \cdot 114318, 77704007862 = 141183689, 6444971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{7 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{6} = 1235 \cdot 1174197, 3172092286 = 1450133686, 7533975$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{8 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{7} = 1235 \cdot 12060480, 136679403 = 14894692968, 799063$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{9 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{8} = 1235 \cdot 123876267, 63868684 = 152987190533, 77823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{10 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{9} = 1235 \cdot 1272364740, 8880506 = 1571370454996, 7424$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії