Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 19, 25

r=19,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 24948

s=24948

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1232 \cdot 19, 25^{n - 1}

a_n=1232*19,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1232, 23716, 456533, 8788260, 25, 169174009, 8125, 3256599688, 890625, 62689544011, 14453, 1206773722214, 5322, 23230394152629, 746, 447185087438122, 6

1232,23716,456533,8788260,25,169174009,8125,3256599688,890625,62689544011,14453,1206773722214,5322,23230394152629,746,447185087438122,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23716}{1232} = 19, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 19, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1232$ , спільний множник: $r = 19, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1232 * ((1 - 19, 25^{2}) / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * ((1 - 370, 5625) / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369, 5625 / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369, 5625 / - 18, 25)$

$s_{2} = 1232 \cdot 20, 25$

$s_{2} = 24948$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1232$ і спільний множник: $r = 19, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1232 \cdot 19, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{2 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{1} = 1232 \cdot 19, 25 = 23716$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{3 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{2} = 1232 \cdot 370, 5625 = 456533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{4 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{3} = 1232 \cdot 7133, 328125 = 8788260, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{5 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{4} = 1232 \cdot 137316, 56640625 = 169174009, 8125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{6 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{5} = 1232 \cdot 2643343, 9033203125 = 3256599688, 890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{7 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{6} = 1232 \cdot 50884370, 138916016 = 62689544011, 14453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{8 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{7} = 1232 \cdot 979524125, 1741333 = 1206773722214, 5322$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{9 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{8} = 1232 \cdot 18855839409, 602066 = 23230394152629, 746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{10 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{9} = 1232 \cdot 362974908634, 8398 = 447185087438122, 6$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії