Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 252032520325203

r=2,252032520325203

Сума цього ряду дорівнює:

s = 400

s=400

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{n - 1}

a_n=123*2,252032520325203^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

123, 277, 623, 8130081300814, 1404, 8471809108335, 3163, 7615374983807, 7124, 893869000418, 16045, 492696854599, 36134, 9713579571, 81377, 13061913916, 183263, 94456505324

123,277,623,8130081300814,1404,8471809108335,3163,7615374983807,7124,893869000418,16045,492696854599,36134,9713579571,81377,13061913916,183263,94456505324

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{277}{123} = 2, 252032520325203$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 252032520325203$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 123$ , спільний множник: $r = 2, 252032520325203$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 123 * ((1 - 2, 252032520325203^{2}) / (1 - 2, 252032520325203))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 5, 071650472602287) / (1 - 2, 252032520325203))$

$s_{2} = 123 * (- 4, 071650472602287 / (1 - 2, 252032520325203))$

$s_{2} = 123 * (- 4, 071650472602287 / - 1, 2520325203252032)$

$s_{2} = 123 \cdot 3, 2520325203252036$

$s_{2} = 400, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 123$ і спільний множник: $r = 2, 252032520325203$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{2 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{1} = 123 \cdot 2, 252032520325203 = 277$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{3 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{2} = 123 \cdot 5, 071650472602287 = 623, 8130081300814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{4 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{3} = 123 \cdot 11, 421521796023036 = 1404, 8471809108335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{5 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{4} = 123 \cdot 25, 721638516246998 = 3163, 7615374983807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{6 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{5} = 123 \cdot 57, 92596641463754 = 7124, 893869000418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{7 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{6} = 123 \cdot 130, 45116013702926 = 16045, 492696854599$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{8 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{7} = 123 \cdot 293, 78025494274067 = 36134, 9713579571$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{9 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{8} = 123 \cdot 661, 602687960481 = 81377, 13061913916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{10 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{9} = 123 \cdot 1489, 950768821571 = 183263, 94456505324$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії